74

Герой "внезапно наткнулся на вопросительный знак, который был поставлен на полях книги его рукою. Одна страница осталась непонятой при первом чтении курса. Вопросительный знак стоял над теорией Лобачевского о скрещении параллельных линий в пространстве". "Стоило только один раз не согласиться с тем, что параллельные линии параллельны, чтобы на принципе нарушения системы создать новую, не менее стройную" ( Каверин В. Скандалист, или Вечера на Васильевском острове // Т. 1. М., 1963. С. 447). Подробно об этом можно прочитать в книге Владимира Успенского "Апология математики", в главе "Параллельные прямые - в мифологии, реальности и математике": "Не в интересах правды, а в интересах истины сообщим, что же происходит в геометрии Лобачевского. Отличие геометрии Лобачевского от привычной, известной со школы евклидовой геометрии в следующем. В евклидовой геометрии через точку проходит только одна прямая, параллельная заранее указанной прямой, а в геометрии Лобачевского - много таких прямых. В аксиоме о параллельных, сформулированной выше, надо заменить слово "нельзя" на слово "можно", и аксиома о параллельных в версии Евклида превратится в аксиому о параллельных в версии Лобачевского: через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой ".

Ссылки: